Lehrgebiet Zeitreihen und funktionale Daten
Die Analyse von Zeitreihen und funktionalen Daten ist ein Teilgebiet der mathematischen Statistik, das sich mit Beobachtungen beschäftigt, die eine inhärente Ordnung in einer kontinuierlichen oder diskreten Index‑Variablen besitzen.
- Die Zeitreihenanalyse befasst sich mit Daten, die in zeitlicher Reihenfolge (z. B. tägliche Börsenkurse, wöchentliche Luftqualitätsmessungen) aufgezeichnet werden. Dabei werden Modelle entwickelt, die sowohl deterministische Strukturen (Trend, saisonale Komponenten, Saisonalität) als auch stochastische Abhängigkeiten (Autokorrelation, Langzeitabhängigkeit) abbilden. Ein zentrales Anliegen ist die Behandlung von nicht‑stationären Prozessen, d. h. von Zeitreihen, deren statistische Eigenschaften (Mittelwert, Varianz, Autokovarianz, Verteilung) sich im Zeitverlauf ändern können.
- Funktionale Datenanalyse behandelt Beobachtungen, die als glatte Funktionen über einem kontinuierlichen Argument (z. B. Temperaturkurven über den Tag, Spektren, Bewegungsprofile) vorliegen. Statt einzelner Messwerte werden ganze Kurven als unendlich‑dimensionale Objekte betrachtet. Hier kommen Basis‑ bzw. Repräsentationsmethoden (FPCA, Fourier‑, Wavelet‑, Splines‑Darstellungen) sowie nicht‑parametrische Verfahren (Kernel‑Smoothing, lokale Polynomialregression) zum Einsatz, um Muster, Variation und Zusammenhang zwischen Funktionen zu quantifizieren.
Heinrichs, Florian , Prof. Dr.
Teaching Subject: Data Science und Statistik
FH-Aachen
Organizations
Fachbereich 9 - Medizintechnik und TechnomathematikInstitute > Institut für Datenbasierte Technologien (IDT)
Room 01A52
52428 Jülich
Consultation Hours
Nach VereinbarungForschungsschwerpunkte
- Strukturbrucherkennung (Change Detection): Merkmale einer Zeitreihe, wie ihr Mittelwert, ihre Kovarianzstruktur oder ihre Verteilung, können sich im Laufe der Zeit abrupt oder kontinuierlich verändern. Ziel der Strukturbrucherkennung ist es, solche Änderungen zuverlässig zu identifizieren.
- Ausreißerdetektion (Outlier Detection): Zeitreihen können durch verschiedene Arten von Anomalien verunreinigt sein. Das Ziel der Ausreißerdetektion ist die Identifizierung anomaler Beobachtungen.
- Funktionale Zeitreihen: Manche Daten lassen sich auf natürliche Weise als Zeitreihen von Funktionen modellieren. Eine zentrale Aufgabe der funktionalen Zeitreihenanalyse ist die Übertragung und Weiterentwicklung von Methoden aus der univariaten bzw. multivariaten Zeitreihenanalyse auf diesen funktionalen Kontext.
- Anwendungen: Die aus der Zeitreihen‑ und funktionalen Datenanalyse entwickelten Methoden können Probleme in einer Vielzahl von Bereichen lösen. Ein besonders wichtiges Beispiel ist die Auswertung von Gehirnaktivitäten, die mittels EEG erfasst werden, sei es für medizinische Diagnostik oder für die Entwicklung von Brain‑Computer‑Interfaces.
Lehre
Folgende Lehrveranstaltungen werden regelmäßig angeboten:
- Stochastik (Angewandte Mathematik und Informatik B.Sc., jedes WiSe)
- Einführung in Data Science (Angewandte Mathematik und Informatik B.Sc., jedes SoSe)
- Zeitreihen und Prognoseverfahren (Angewandte Mathematik und Informatik M.Sc., jedes SoSe)
- Statistische Modellierung 2 (Angewandte Mathematik und Informatik M.Sc., jedes WiSe)
Darüber hinaus werden Seminar- und Abschlussarbeiten in den Bereichen der mathematischen Statistik und Data Science, vor allem mit Bezug zur Zeitreihenanalyse und der funktionalen Datenanalyse, betreut.
Falls Sie Interesse an einer (forschungsnahen) Masterarbeit zu Zeitreihen bzw. funktionalen Daten haben, sprechen Sie uns gerne an: f.heinrichsfh-aachen.de
Aktuelles
Vortrag: Self-Normalization for CUSUM-based Change Detection in Locally Stationary Time Series (EcoSta 2026, 08.-10. August 2026, Kyoto, Japan)
Veröffentlichung: Heinrichs, F. (2026). A note on physical dependence and mixing conditions for triangular arrays. Statistics & Probability Letters, 234, 1055-1094.
