Wochenpläne 2025/26| Höhere Mathematik 1
15. Woche (22.01. bis 23.01.): Determinanten
Inhalt: Abschnitt 8.5
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant ist der Laplacesche Entwicklungssatz (Satz 8.5.6 und Bemerkung 8.5.7, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblatt:
- Lösungen zu Übungsblatt 15:
14. Woche (15.01. bis 22.01.): Matrizen
Inhalt: Abschnitte 8.3 und 8.4
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Übungen zur Gauß-Elimination, Matrix-Matrix-Addition und -Multiplikation, Beispiele umd Rechenregeln, transponierte Matrix
- vom Freitag: Quadratische Matrizen; inverse Matrix, Eigenschaften inverser Matrizen
- vom Montag: Besprechung von Übungen Teil 1, Besprechung von Übungen Teil 2
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben Teil 1, Besprechung von Übungsaufgaben Teil 2
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant sind die Dinge bzgl. des Rangs (Satz 8.3.15 bis Bemerkung 8.3.17, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
13. Woche (08.01. bis 15.01.): Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Inhalt: Abschnitte 8.1 und 8.2
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen - Teil 1, Besprechung von Übungen - Teil 2 und Anwendungen, Lineare Gleichungssysteme und Matrizen, Struktur der Lösungsmenge eines LGS
- vom Freitag: Gaußsches Eliminationsverfahren - Teil 1, Gaußsches Eliminationsverfahren - Teil 2
- vom Montag: Besprechung von Übungen Teil 1, Besprechung von Übungen Teil 2
- vom Donnerstag: Übungen zur Gauß-Elimination
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant ist der Begriff des Rangs (Definition 8.2.8 bis Beispiel 8.2.13, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
12. Woche (18.12. bis 08.01.): Vektorrechnung: Skalar- und Vektorprodukt, Geraden und Ebenen
Inhalt: Abschnitte 7.3, 7.4 und 7.5 bis Beispiel 7.5.14
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen, Skalarprodukt: Definition, Länge, weiteres zur Länge; Abstand, Winkel, Orthogonalität, Vektorprodukt
- vom Freitag: Geraden, Ebenenen, Schnittpunkte und Abstände
- vom Montag: Übungen Teil 1, Übungen Teil 2
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen - Teil 1, Besprechung von Übungen - Teil 2 und Anwendungen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant sind die Abstandsformeln bei Geraden und Ebenen (Satz 7.5.15 und Bemerkung 7.5.16, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 12-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, zur Aufgabe 12 gibt es leider kein Video, Aufgabe 13, Aufgabe 14, Aufgabe 15, Aufgabe 16
- Übungsblatt 12-2:
- Übungsblatt 12-1:
11. Woche (11.12. bis 18.12.): Integrationstechniken; Vektorrechnung: Einführung
Inhalt: Abschnitte 6.3.2 bis 6.3.4 sowie 7.1 und 7.2 (ohne Satz 7.2.8 und Bem. 7.2.9)
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen, Integration mittels Partialbruchzerlegung, partielle Integration, Substitution
- vom Freitag: Vektorraum, Linearkombination
- vom Montag: Übungen zur Integration mittels Partialbruchzerlegung und partieller Integration, Ergänzungen und Übungen zu Substitution
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen zur Linearkombination,
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant ist die alternative Charakterisierung von "linear unabhängig" (Satz 7.2.8 und Bemerkung 7.2.9, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- zweite Probeklausur:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
10. Woche (04.12. bis 11.12.): Integration: Integral-Definition und Integration mit Stammfunktion
- Inhalt: Abschnitte 6.1, 6.2 und 6.3.1
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Einführung des Integrals, Beispielrechnung 1, Intermezzo: Summenformel, Beispielrechnung 2, uneigentliches Integral, Integrationsbereiche, Symmetriebetrachtungen
- vom Freitag: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Einfache Stammfunktionen und Integrationstechniken
- vom Montag: Übungen zur Riemannschen Zwischesumme, numerische Integralberechnung
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 10-1:
- Übungsblatt 10-2:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
9. Woche (27.11. bis 04.12.): Regel von de l'Hospital, Newton-Verfahren, Taylor-Polynome
Inhalt: Abschnitte 5.3.2, 5.3.3 und 5.3.4 (bis Bemerkung 5.3.23)
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant ist das Themen "Taylor-Restglied" (Satz 5.3.24 bis Bemerkung 5.3.26.)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
8. Woche (20.11. bis 27.11.): Ableitungsregeln, Kurvendiskussion
Inhalt: Abschnitte 5.2 (ohne 5.2.8 bis 5.2.10) und 5.3.1
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben Teil 1, Teil 2, Ableitungsregeln, Querbezüge
- vom Freitag: Zusammenstellung von Ableitungen, Kurvendiskussion Teil 1, Kurvendiskussion Teil 2
- Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- vom Donnerstag: Erläuterungen zu Extremwertaufgaben
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant ist das Themen "Ableitung der Umkehrfunktion" (Satz 5.2.8 bis Beispiel 5.2.10; die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs.)
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 8-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, Aufgabe 12, Aufgabe 13, Aufgabe 14, Aufgabe 15, Aufgabe 16, Aufgabe 17
- Übungsblatt 8-2:
- Übungsblatt 8-1:
7. Woche (13.11. bis 20.11.): Grenzwerte und Stetigkeit; Definition der Ableitung
Inhalt: Kapitel 4 (ohne Satz 4.1.6 und Bemerkung 4.1.7) und Abschnitt 5.1
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Potenzreihen, Grenzwerte bei Funktionen, Grenzwertesätze, Stetigkeit, Bisektionsverfahren
- vom Freitag: Differenzialrechnung - Einführung Teil 1, Differenzialrechnung - Einführung Teil 2
- vom Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben Teil 1, Teil 2
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant sind bei den Grenzwerten (Abschnitt 4.1) das Epsilon-Delta-Kriterium (Satz 4.1.6 und Bemerkung 4.1.7; die Nummern beziehen sich jeweils auf die dritte Auflage des Buchs.)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
6. Woche (06.11. bis 13.11.): Reihen und Potenzreihen
Inhalt: Abschnitt 3.2 bis Beispiel 3.2.19, Abschnitt 3.3 bis Bemerkung 3.3.8
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Reihen - Einführung, geometrischen Reihe, Teleskopsumme; Konvergenz von Reihen; harmonische Reihe, Minoranten-/Majoranten-Kriterium, Welche Reihen sind konvergent/divergent?
- vom Freitag: Potenzreihen Einführung, Fakultät, Exponentialreihe, weitere Potenzreihen, Bemerkungen
- vom Montag: Übungsaufgaben und Erläuterungen zu Reihen, Umordnung von Reihen, Erläuterungen zu Potenzreihen
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Potenzreihen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant sind also
- bei den Reihen (Abschnitt 3.2.) die Themen ab "Leibniz-Kriterium" (ab Satz 3.2.20),
- bei den Potenzreihen (Abschnitt 3.3) die Themen ab "Konvergenzradius" (ab Satz 3.3.9).
- (nicht klausurrelevante) Videos zur Eulerschen Summenformel zur Summe 1/k^2:
- Riemannsche Zeta-Funktion, Riemannsche Vermutung und Preisausschreibung (Milleniums-Probleme) dazu
- Code zur Sinus-Berechnung
- Geogebra-Visualisierung:
- Probeklausur:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 6-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, zu Aufgabe 9 gibt es leider kein Video, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 6-2:
- Übungsblatt 6-1:
5. Woche (30.10. bis 06.11.): Folgen
- Inhalt: Abschnitt 3.1. ab Beispiel 3.1.5
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Bemerkungen zu Übungsaufgaben, Konvergenz-Definition, Grenzwert-Sätze und Grenzwerte bei rekursiv definierten Folgen, Uneigentliche Konvergenz und wichtige Grenzwerte
- vom Freitag (nicht-klausurrelevante Ergänzungsveranstaltung zu komplexen Zahlen): komplexe Funktionen, die Funktion 1/z; Apfelmännchen
- vom Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblatt 5
- Lösungen zum Übungsblatt:
4. Woche (23.10. bis 30.10.): Komplexe Zahlen
- Inhalt: Abschnitte 2.1 (Rest), 2.2 und 2.3 sowie Abschnitt 3.1. bis Bemerkung 3.1.6
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: konjugiert komplexe Zahl und Division, komplexe "Wurzeln" und Polynome
- vom Freitag: Polardarstellung, Folgen - Einführung
- vom Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- vom Donnerstag: Bemerkungen zu Übungsaufgaben
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Nicht klausurrelevante Ergänzung zu komplexen Zahlen:
- Vorlesungsaufzeichnung: komplexe Funktionen, die Funktion 1/z; Apfelmännchen
- oder einzelne Videos:
- Links/Applets dazu:
- Visualisierung komplexer Funktionen im 2-Dimensionalen
- Visualisierung komplexer Funktionen im 3-Dimensionalen
- Visualisierung von 1/z
- Riemannsche Zahlenkugel
- Film: Möbius-Transformation
- Mandelbrot-Menge (Apfelmännchen) als Applet
- Mandelbrot-Menge (Apfelmännchen) als Programm
- Zoom in die Mandelbrot-Menge
- Mandelbear-Bilder: 1 2 3
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 4-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 4-2:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 4-1:
3. Woche (16.10. bis 23.10.): Umkehrfunktionen, Modifikationen von Funktionen; komplexe Zahlen Einführung
- Inhalt: Abschnitte 1.3, 1.4 und 2.1 (Beginn)
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Übungen zur Symmetrie, Übungen zu in-/sur-/bijektiv, Wurzel-Funktionen, Arcus-Funktionen, Logarithmus
- vom Freitag: Verkettung, Verschiebung, Skalierung und Spiegelung von Funktionen, Komplexe Zahlen - Einführung
- vom Montag: Übungsaufgaben zu Wurzeln, Arcus-Funktionen und Logarithmus, Bodensee-Aufgabe
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 3-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, Aufgabe 12
- Übungsblatt 3-2:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5 Teil1, Teil2, Teil3, Teil4, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 3-1:
2. Woche (09.10. bis 16.10.): Exponentialfkt., trig. Fkt., Betragsfunktion; Eigenschaften von Funktionen
- Inhalt: Abschnitte 1.1.5 bis 1.1.7 sowie 1.2
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Polynomen und gebr. rationalen Funktionen; trigonometrische Funktionen, Betrags-Funktion, Exponentialfunktionen
- vom Freitag: Symmetrie, Monotonie, Umkehrbarkeit
- vom Montag: Übungen/Vertiefungen zu trigonometrischen Funktionen, hyperbolischen Funktionen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 2-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, Aufgabe 12
- Übungsblatt 2-2:
- Übungsblatt 2-1:
1. Woche (29.09. bis 09.10.): Lineare und quadratische Funktionen, Polynome, gebr. rat. Fkt.
- Abschnitte 1.1.1 bis 1.1.4
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
(in den Videos fehlen Bem. 1.1.9 und 1.1.10 des Buchs (3. Auflage)) - Aufzeichnung der Veranstaltung
- vom Montag: Organisation, Funktionen, lineare Funktionen
- vom Freitag: Quadratische Funktionen, Polynome, gebr. rat. Funktionen
- vom Montag: Übungen/Vertiefungen zu linearen Funktionen, quadratischen Funktionen
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Polynomen und gebr. rationalen Funktionen
- Aufzeichnungen aus dem Vorkurs zu linearen und quadratischen Funktionen sowie Polynomen:
- zu linearen Funktionen: Grundlagen, Festlegung von Geraden
- zu quadratischen Funktionen: Grundlagen, Scheitelpunktform und quadr. Ergänzung, Festlegung einer Parabel, Nullstellen, faktorisierte Darstellung; biquadratische Gleichung
- zu Polynomen: Einführung, Horner-Schema und Polynomdivision, faktorisierte Darstellung, mehrfache Nullstelle, Skizze
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 1-1:
- schriftlich
- Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6a, Aufgabe 6b, Aufgabe 6c, Aufgabe 7, Aufgabe 8
- Übungsblatt 1-2:
- Übungsblatt 1-1: