Wochenpläne 2024/25 | Höhere Mathematik 1
15. Woche (23.01. bis 24.01.): Determinanten
- Inhalt: Abschnitt 8.5
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Übungsblatt:
- Lösungen zu Übungsblatt 15:
14. Woche (16.01. bis 23.01.): Matrizen
- Inhalt: Abschnitte 8.3 und 8.4
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Übungen zur Gauß-Elimination, Matrix-Matrix-Addition und -Multiplikation, Beispiele umd Rechenregeln, transponierte Matrix
- vom Freitag: Quadratische Matrizen; inverse Matrix, Eigenschaften inverser Matrizen
- vom Montag: Besprechung von Übungen Teil 1, Besprechung von Übungen Teil 2
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben Teil 1, Besprechung von Übungsaufgaben Teil 2
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
13. Woche (09.01. bis 16.01.): Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Inhalt: Abschnitte 8.1 und 8.2
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen - Teil 1, Besprechung von Übungen - Teil 2 und Anwendungen, Lineare Gleichungssysteme und Matrizen, Struktur der Lösungsmenge eines LGS
- vom Freitag: Gaußsches Eliminationsverfahren - Teil 1, Gaußsches Eliminationsverfahren - Teil 2
- vom Montag: Besprechung von Übungen Teil 1, Besprechung von Übungen Teil 2
- vom Donnerstag: Übungen zur Gauß-Elimination
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant ist der Begriff des Rangs (Definition 8.2.8 bis Beispiel 8.2.13, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
12. Woche (19.12. bis 09.01.): Vektorrechnung: Skalar- und Vektorprodukt, Geraden und Ebenen
Inhalt: Abschnitte 7.3, 7.4 und 7.5 bis Beispiel 7.5.14
- aus dem Buch “Höhere Mathematik kompakt”
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen, Skalarprodukt: Definition, Länge, weiteres zur Länge; Abstand, Winkel, Orthogonalität, Vektorprodukt
- vom Freitag: Geraden, im weiteren Verlauf ist der Ton abgebrochen, daher hier Aufzeichnungen aus dem Vorjahr: Ebenenen, Schnittpunkte und Abstände
- vom Montag: Übungen Teil 1, Übungen Teil 2
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen - Teil 1, Besprechung von Übungen - Teil 2 und Anwendungen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
Nicht klausurrelevant sind die Abstandsformeln bei Geraden und Ebenen (Satz 7.5.15 und Bemerkung 7.5.16, die Nummern beziehen sich auf die dritte Auflage des Buchs)
- Hinweis auf ein IP-Projekt von Kommilitonen zur KI-unterstützten Übersetzung einiger HM-kompakt-Videos:
- Sciebo-Ordner mit übersetzten Videos zur Vektorrechnung (Passwort: IP-Sprache)
- Umfrage dazu
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 12-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, zur Aufgabe 12 gibt es leider kein Video, Aufgabe 13, Aufgabe 14, Aufgabe 15, Aufgabe 16
- Übungsblatt 12-2:
- Übungsblatt 12-1:
11. Woche (12.12. bis 19.12.): Integrationstechniken; Vektorrechnung: Einführung
- Inhalt: Abschnitte 6.3.2 bis 6.3.4 sowie 7.1 und 7.2 (ohne Satz 7.2.8 und Bem. 7.2.9)
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen, Integration mittels Partialbruchzerlegung, partielle Integration, Substitution
- vom Freitag: Vektorraum, Linearkombination
- vom Montag: Übungen zur Integration mittels Partialbruchzerlegung und partieller Integration, Ergänzungen und Übungen zu Substitution
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Hinweis auf ein IP-Projekt von Kommilitonen zur KI-unterstützten Übersetzung einiger HM-kompakt-Videos:
- Sciebo-Ordner mit übersetzten Videos zur Vektorrechnung (Passwort: IP-Sprache)
- Umfrage dazu
- Geogebra-Visualisierung:
- zweite Probeklausur:
- Probeklausur
- Musterlösung schriftlich
- Musterlösung mündlich (aus einem Vorjahr)
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
10. Woche (05.12. bis 12.12.): Integration: Integral-Definition und Integration mit Stammfunktion
- Inhalt: Abschnitte 6.1, 6.2 und 6.3.1
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Einführung des Integrals, Integral als Grenzwert von Zwischensummen, Intermezzo: Summenformel, Beispielrechnung, uneigentliches Integral, Integrationsbereiche, Symmetriebetrachtungen
- vom Freitag: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Einfache Stammfunktionen und Integrationstechniken
- vom Montag: Übungen zur Riemannschen Zwischesumme, numerische Integralberechnung
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 10-1:
- Übungsblatt 10-2:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
9. Woche (28.11. bis 05.12.): Regel von de l'Hospital, Newton-Verfahren, Taylor-Polynome
- Inhalt: Abschnitte 5.3.2, 5.3.3 und 5.3.4 (bis Bemerkung 5.3.23)
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Erläuterungen zu Extremwertaufgaben, Regel von de L'Hospital, Newton-Verfahren
- vom Freitag: Taylor-Polynome, Taylor-Reihen
- Montag: Übungen zur Regel von de l'Hospital und zum Newton-Verfahren, Übungen zum Taylor-Polynom
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
8. Woche (21.11. bis 28.11.): Ableitungsregeln, Kurvendiskussion
- Inhalt: Abschnitte 5.2 (ohne 5.2.8 bis 5.2.10) und 5.3.1
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben Teil 1, Teil 2, Ableitungsregeln, Querbezüge
- vom Freitag: Zusammenstellung von Ableitungen, Kurvendiskussion Teil 1, Kurvendiskussion Teil 2
- Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- vom Donnerstag: Erläuterungen zu Extremwertaufgaben
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 8-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, Aufgabe 12, Aufgabe 13, Aufgabe 14, Aufgabe 15, Aufgabe 16, Aufgabe 17
- Übungsblatt 8-2:
- Übungsblatt 8-1:
7. Woche (14.11. bis 21.11.): Grenzwerte und Stetigkeit; Definition der Ableitung
- Inhalt: Kapitel 4 (ohne Satz 4.1.6 und Bemerkung 4.1.7) und Abschnitt 5.1
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Organisatorisches, Übungen/Vertiefungen zu Reihen und Potenzreihen, Grenzwerte bei Funktionen, Stetigkeit und Bisektionsverfahren
- vom Freitag: Differenzialrechnung - Einführung Teil 1, Differenzialrechnung - Einführung Teil 2
- vom Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben Teil 1, Teil 2,
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
6. Woche (07.11. bis 14.11.): Reihen und Potenzreihen
- Inhalt: Abschnitt 3.2 bis Beispiel 3.2.19, Abschnitt 3.3 bis Bemerkung 3.3.8
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Reihen - Einführung, geometrischen Reihe, Weiteres zur geometrischen Reihe, Teleskopsumme, Konvergenz von Reihen; harmonische Reihe, Minoranten-/Majoranten-Kriterium, Welche Reihen sind konvergent/divergent?
- vom Freitag: Potenzreihen Einführung, Fakultät, Exponentialreihe, weitere Potenzreihen, Bemerkungen
- vom Montag: Übungsaufgaben und Erläuterungen Teil 1, vom zweiten Teil gibt's leider keine Aufzeichnung
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Reihen und Potenzreihen
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- bei den Reihen (Abschnitt 3.2.) die Themen ab "Leibniz-Kriterium" (ab Satz 3.2.20),
- bei den Potenzreihen (Abschnitt 3.3) die Themen ab "Konvergenzradius" (ab Satz 3.3.9).
- (nicht klausurrelevante) Videos zur Eulerschen Summenformel zur Summe 1/k^2:
- Riemannsche Zeta-Funktion, Riemannsche Vermutung und Preisausschreibung (Milleniums-Probleme) dazu
- Geogebra-Visualisierung:
- Probeklausur:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 6-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, zu Aufgabe 9 gibt es leider kein Video, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 6-2:
- Übungsblatt 6-1:
5. Woche (31.10. bis 07.11.): Folgen
- Inhalt: Abschnitt 3.1. ab Beispiel 3.1.5
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblatt 5
- Lösungen zum Übungsblatt:
4. Woche (24.10. bis 31.10.): Komplexe Zahlen
- Inhalt: Abschnitte 2.1 (Rest), 2.2 und 2.3 sowie Abschnitt 3.1. bis Bemerkung 3.1.6
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: konjugiert komplexe Zahl und Division, komplexe "Wurzeln" und Polynome
- vom Freitag: Nachtrag zu Polynomen im Komplexen, Polardarstellung, Folgen - Einführung
- vom Montag: Übungsaufgaben Teil 1, Übungsaufgaben Teil 2
- vom Donnerstag: Bemerkungen zu Übungsaufgaben
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Nicht klausurrelevante Ergänzung zu komplexen Zahlen:
- Vorlesungsaufzeichnung
- oder einzelne Videos:
- Links/Applets dazu:
- Visualisierung komplexer Funktionen im 2-Dimensionalen
- Visualisierung komplexer Funktionen im 3-Dimensionalen
- Visualisierung komplexer Funktionen mit Farben
- Visualisierung von 1/z
- Riemannsche Zahlenkugel
- Film: Möbius-Transformation
- Mandelbrot-Menge (Apfelmännchen) als Applet
- Mandelbrot-Menge (Apfelmännchen) als Programm
- Zoom in die Mandelbrot-Menge
- Mandelbear-Bilder: 1 2 3
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 4-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 4-2:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 4-1:
3. Woche (17.10. bis 24.10.): Umkehrfunktionen, Modifikationen von Funktionen; komplexe Zahlen Einführung
- Inhalt: Abschnitte 1.3, 1.4 und 2.1 (Beginn)
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen:
- vom Donnerstag: Übungen zur Symmetrie, Übungen zu in-/sur-/bijektiv, Wurzel-Funktionen, Arcus-Funktionen, Logarithmus
- vom Freitag: Modifikation von Funktionen, Komplexe Zahlen - Einführung
- vom Montag: Übungsaufgaben zu Wurzeln, Arcus-Funktionen und Logarithmus, Bodensee-Aufgabe
- vom Donnerstag: Besprechung von Übungsaufgaben (Aufzeichnung aus einem Vorjahr)
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 3-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, Aufgabe 12
- Übungsblatt 3-2:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5 Teil1, Teil2, Teil3, Teil4, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11
- Übungsblatt 3-1:
2. Woche (10.10. bis 17.10.): Exponentialfkt., trig. Fkt., Betragsfunktion; Eigenschaften von Funktionen
- Inhalt: Abschnitte 1.1.5 bis 1.1.7 sowie 1.2
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- Vorlesungsaufzeichnungen
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Polynomen und gebr. rationalen Funktionen; trigonometrische Funktionen, Betrags-Funktion, Exponentialfunktionen
- vom Freitag: Symmetrie, Monotonie, Umkehrbarkeit
- vom Montag: Übungen/Vertiefungen zu trigonometrischen Funktionen, hyperbolischen Funktionen
- vom Donnerstag: Übungen zur Symmetrie, Übungen zu in-/sur-/bijektiv
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 2-1:
- schriftlich
- als Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgabe 6, Aufgabe 7, Aufgabe 8, Aufgabe 9, Aufgabe 10, Aufgabe 11, Aufgabe 12
- Übungsblatt 2-2:
- Übungsblatt 2-1:
1. Woche (30.09. bis 10.10.): Lineare und quadratische Funktionen, Polynome, gebr. rat. Fkt.
- Abschnitte 1.1.1 bis 1.1.4
- aus dem Buch "Höhere Mathematik kompakt"
- oder die entsprechenden Videos auf www.hm-kompakt.de
(in den Videos fehlen Bem. 1.1.9 und 1.1.10 des Buchs (3. Auflage)) - Aufzeichnung der Veranstaltung
- vom Montag: Organisation, Funktionen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen
- vom Freitag: Polynome, gebr. rat. Funktionen
- vom Montag: Übungen/Vertiefungen zu linearen Funktionen, quadratischen Funktionen
- vom Donnerstag: Übungen/Vertiefungen zu Polynomen, gebr. rationalen Funktionen
- Aufzeichnungen aus dem Vorkurs zu linearen und quadratischen Funktionen sowie Polynomen:
- zu linearen Funktionen: Grundlagen, Festlegung von Geraden
- zu quadratischen Funktionen: Grundlagen, Scheitelpunktform und quadr. Ergänzung, Nullstellen, faktorisierte Darstellung; biquadratische Gleichung
- zu Polynomen: Einführung, Horner-Schema, Polynomdivision, gebr. rat. Fkt., mehrfache Nullstelle, Skizze
- Geogebra-Visualisierung:
- Übungsblätter:
- Lösungen zu den Übungsblättern:
- Übungsblatt 1-1:
- schriftlich
- Videos: Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3, Aufgabe 4, Aufgabe 5, Aufgbae 6a, Aufgabe 6b, Aufgabe 6c, Aufgabe 7, Aufgabe 8
- Übungsblatt 1-2:
- Übungsblatt 1-1: